Отношения-и-отображения-на-множестве.md

+Мы вводили **отношение на множестве**, как подмножество декартова произведения этого множества на само себя. Декартово произведение -- просто все возможные упорядоченные пары элементов из умножаемых множеств. А отношение на этом множестве это подмножество всех таких пар.
+
+Т.е. если у вас было множество $`{1, 2, 3}`$, то в декартовом произведении у вас будет 9 пар и каждую пару мы можем взять в наше подмножество, а можем не взять, значит всего отношений на этом множестве будет $`2^9`$. (Т.е. отношения, где пар мы вообще не взяли и где взяли все тоже существуют).
+
+Проще это записывать таблицей, тогда каждая клеточка это упорядоченная пара ( №столбца; №строки ), а в саму клетку мы пишем 1, если она есть в том подмножестве, которое мы называем отношением, а 0, если её там нет.
+
+Вот пример отношения на множестве $`A = {5, 7, 8}`$
+
+|   A   | 5 | 7 | 8 |
+| ----- |---|---|---|
+| **5** | 1 | 0 | 0 |
+| **7** | 0 | 0 | 1 |
+| **8** | 0 | 0 | 0 |
+
+Т.е. отношение состоит из двух пар -- $`(5,5)`$ и $`(8,7)`$ остальные пары мы в отношение не взяли.
+
+Это можно так же представить, как граф, где мы записываем вершинами элементы, а стрелками соединяем вершины $`а`$ и $`b`$, если в отношении есть пара `$(a, b)`$.
+
+Тогда получится что наше отношение:
+
+<img src="uploads/89a679a8a446c1212407603be1983383/photo_2021-10-12_17-27-56__2_.jpg"  width="30%" height="30%">
+
+Так же можно ввести понятие **отображение  на множестве**, оно же **функция**. Отображение на множестве это частный случай отношения на множестве. Чтобы назвать отношение отображением, нужно, чтобы для каждого элемента множества в отношение входила ровно одна пара, где этот элемент идёт на первом месте.
+
+Если рисовать такое отношение в виде графа получится, что из каждой вершины будет выходить ровно одна стрелка, при том, что входить в каждую вершину может несколько или ни одной стрелок.
+
+Если "удвоить" граф (рисовать двудольный граф), где все рёбра выходят из первой половины вершин и выходят во вторую, то опять же, в первой половине все вершины будут покрыты рёбрами (т.е. будут иметь ребро выходящее из вершины).
+
+Построим пример для множества $`A = {5, 4, 3, 8}`$
+
+<img src="uploads/6ac32a966dc8ca887f2982bfff0096fd/photo_2021-10-12_17-27-56.jpg"  width="50%" height="50%">
+
+На верхнем рисунке стрелки изображают отношение $`{(5,5), (4,3), (3,8), (8,3)}`$ на множестве $`A = {5, 4, 3, 8}`$, такое отношения является *отображение*.
+На нижнем изображено отношение $`{(4,5), (4,3), (4,4), (3,8), (8,3)}`$ Но отображения нет, потому что из вершины 5 нет стрелок, т.е. нет пары, где элемент 5 стоит на первом месте. А ещё из элемента 4 ведёт несколько стрелок, значит пара с ним на первом месте есть, но она не единственна.
\ No newline at end of file